Неявні лінійні різницеві рівняння скінченного порядку над деякими кільцями лишків

Навчальний заклад: Комунальний заклад «Харківський ліцей №89 Харківської міської ради»

Автор: Кириченко Кирило Володимирович

Відділення: Математика

Секція: Прикладна математика

Область: Харківська

Опис:

У роботі досліджується лінійне різницеве рівняння скінченного порядку над кільцем лишків за модулем m. Окремим цікавим випадком є явне лінійне різницеве рівняння порядку k. Відомо що таке рівняння завжди має k розв’язків, кожен розв’язок однозначно визначається заданням початкових значень. Неявне рівняння може взагалі не мати розв’язків, а також може мати нескінченну кількість розв’язків. Тому актуальним є питання існування та єдиності розв’язку такого рівняння. У роботі показано, що проблема розв’язності рівняння над кільцем лишків за модулем m зводиться до часткового випадку, коли m є степенем простого числа. Крім того, повністю вирішене питання розв’язності цього рівняння у випадку m, що є вільним від квадратів. Також досліджено рівняння над кільцем лишків за модулем m, що є квадратом простого числа та наведено алгоритм зниження порядку заданого неявного рівняння, який перетворює це рівняння на явне рівняння меншого порядку, але залишається питання еквівалентності такого перетворення і тому знайдені розв’язки одержаного рівняння доводиться безпосередньо перевіряти підстановкою у задане рівняння.

- -