Симетрії правильних багатокутників та діедральні групи (на прикладі рівностороннього трикутника і квадрата)

Навчальний заклад: Селятинський опорний заклад загальної середньої освіти І-ІІІ ступенів імені Олександра Зайця Селятинської сільської ради Вижницького району Чернівецької області

Автор: Костиль Танасій Олександрович

Відділення: Математика

Секція: Математика

Область: Чернівецька

Опис:

Науково-дослідницька робота містить дослідження, яке відноситься до застосувань теорії груп під час розв’язування задач щодо знаходження композиції рухів, що відповідають перетворенню (самосуміщенню) правильних багатокутників на себе. В науково-дослідницькій роботі розглянуто необхідні поняття для подальшого дослідження, а саме: поняття руху площини, видів рухів та їх властивостей; поняття групи, підгрупи та групи підстановок; таблиці Келі, ізоморфізму груп, що дозволив замінити композицію відображень множенням відповідних підстановок. Описано групи симетрії D3 та D4 (діедральні групи), наведено таблиці Келі стосовно композиції рухів (операції ○) та операції множення підстановок, що відповідають самосуміщенням правильного трикутника та квадрата, створено програми на мові Python щодо знаходження суперпозиції скінченної кількості рухів для правильного трикутника і квадрата. Результати наукових досліджень можуть бути використані при поглибленому вивченні питань, пов’язаних з перетворенням геометричних фігур, крім того, матеріал роботи може слугувати прикладом інтегрованого підходу щодо навчання математики в основній і старшій школі.

- -