Стала Ейлера-Маскероні для монотонної функції

Навчальний заклад: Комунальний заклад «Харківський ліцей №47 Харківської міської ради»

Автор: Гончаренко Альона Віталіївна

Відділення: Математика

Секція: Математика

Область: Харківська

Опис:

Стала Ейлера-Маскероні була вперше згадана у роботі Леонарда Ейлера у 1734 році. Вона визначається як границя різниці між послідовністю часткових сум гармонічного ряду і натуральним логарифмом, якщо розглядати функцію 1/х. Але не так давно була спроба узагальнити цю сталу для спадаючих функцій. У нашій роботі досліджується саме узагальнена версія сталої Ейлера-Маскероні для довільної спадаючої функції, яка задовольняє деякі умови, у тому числі доведена скінченність цієї сталої для таких функцій. Далі виведена формула обчислення сталої Ейлера-Маскероні, а також оцінена абсолютна похибка обчислень. Також у роботі розглядається аналог даної нам сталої - вже для зростаючих функцій, і навіть доведена нескінченність цієї сталої для деяких з них, таких як √х та ln⁡х (хоча наведено графік зростаючої функції, для якої стала є скінченною).

- -