Розв’язність систем показникових рівнянь

Навчальний заклад: Ліцей імені Івана Пулюя Івано-Франківської міської ради Івано-Франківської області

Автор: Донецький Дмитро Іванович

Відділення: Математика

Секція: Математика

Область: Івано-Франківська

Опис:

У даній роботі розглянуто властивості рівнянь та систем, які складаються з показникових функцій. Досліджено розв’язність рівнянь, які складаються з показникових функцій. Доведено, що рівняння з m показниковими функціями має не більше m розв’язків. Отримано загальну оцінку та конкретні результати для загального випадку, окремих випадків та випадків, коли m=1, m=2. Проаналізовані випадки коли показникове рівняння з m показниковими функціями має ≤m-1 розв’язків, ≤1 розв’язка, коли рівняння має рівно 1 розв’язок та коли ≥2 розв’язків. Також неведено приклад, коли ми можемо скласти показникове рівняння з конкретною кількістю розв’язків. Досліджено розв’язність систем з показниковими функціями. Отримано загальну оцінку та конкретні результати для загального випадку та випадків, коли m=1, m=2, m=3. За основу роботи взято методи дослідження з шкільного курсу алгебри з використанням спеціальних прийомів. При цьому, ми використали метод заміни, метод математичної індукції, аналітичні методи з використанням похідних, логарифми.

- -